Расчет чисел стирлинга.
Заказать уникальную курсовую работу- 3232 страницы
- 0 + 0 источников
- Добавлена 30.06.2008
- Содержание
- Часть работы
- Список литературы
- Вопросы/Ответы
ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
на курсовую работу по дисциплине «Методы программирования»
Тема: «Расчет чисел Стирлинга»
Выдано студенту гр. _________ ______________________________
1. ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
1.1. Требования к основным функциям, параметрам, особенности математического алгоритма.
Программа должна позволять вычислять числа Стирлинга первого и второго рода, используя рекуррентные соотношения (2), (3), (5), (6).
Должен быть предусмотрен вывод результатов как в виде таблиц, так и в виде отдельных значений.
Правильность вычислений контролируется с помощью производящих функций для чисел Стирлинга (1), (4).
1.2. Требования к основным частям программного изделия.
1.2.1. Информационная часть должна содержать заставку с указанием наименования программного изделия, необходимые данные о его авторе, а также информацию, требующуюся для работы с изделием.
1.2.2. Программы диалога должны обеспечивать работу на терминале неподготовленного пользователя, возможности выбора вариантов и режимов, демонстрацию контрольного примера, повторение решения или его фрагментов, изменение параметров, вариантов, режимов, просмотр ранее полученных результатов, документирование.
1.2.3. Расчетная часть должна проводить анализ корректности исходных данных, выдавать пояснения о ходе расчетов и диагностические сообщения.
1.2.4. Результаты расчетов должны быть представлены в графическом виде и (или) сопровождаться необходимыми изображениями.
2. СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ
Пояснительная записка должна быть выполнена в рукописном или печатном виде на листах формата А4 и содержать следующие разделы:
- титульный лист;
- реферат (до 0,5 листа);
- техническое задание (данный лист);
- текст программы (ГОСТ 19.401-78);
- описание программы (описание алгоритма, соглашение распределении переменных, построчный комментарий к листингу, таблицы переменных) (ГОСТ 19.402-78);
- описание применения (ГОСТ 19.502-78);
руководство системного программиста (ГОСТ 19.503-79);
- руководство программиста (ГОСТ 19.504-79);
- руководство оператора (ГОСТ 19.505-79);
- программа и методика испытаний (ГОСТ 19.301-79);
- заключение (выводы и перспективы).
СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ
В состав программы входят:
пользовательский интерфейс;
модуль расчета чисел Стирлинга;
модуль построения графиков производящей функции чисел Стирлинга первого рода;
модуль построения графиков производящей функции чисел Стирлинга первого рода.
Пользовательский интерфейс состоит из заставки и многостраничного диалога. На каждой странице диалога пользователь может задать параметры и получить результаты вычислений. Интерфейсный модуль управляет работой других модулей. Он запрашивает входные параметры у пользователя, вызывает методы расчетного модуля, выводит результаты на экран, а также запускает модули построения графиков.
Модуль расчета чисел Стирлинга представляет собой класс, методам которого в качестве параметров передаются параметры вычислений, а возвращаемыми значениями являются числа Стирлинга (или указатели на таблицы значений).
Модули построения графиков, используя значения чисел Стирлинга, полученные главным модулем от расчетного модуля, строят графики производящих функций, вычисленных двумя способами – с использованием и без использования чисел Стирлинга.
НАСТРОЙКА ПРОГРАММЫ
Программа не требует специальных действий по настройке на условия конкретного применения.
ПРОВЕРКА ПРОГРАММЫ
Проверка осуществляется в следующем порядке:
- Запуск программы (файл «StirlingPrj.exe» из директории с программой);
- Щелчок кнопкой мыши на заставке;
- На каждой странице появившегося многостраничного диалога вводятся параметры, и осуществляется проверка правильности результатов.
Для проверки работоспособности программы могут использоваться следующие контрольные примеры:
На первую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга первого рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 1. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 9
На первой странице в поле ввода вводится n = 3. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» таблица значений чисел Стирлинга первого рода выглядит следующим образом:
Рис. 2. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (1), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга первого рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 3. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга первого рода при n=3
На вторую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга второго рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 4. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга второго рода для n = 9
На второй странице в поле ввода вводится n = 3. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» таблица значений чисел Стирлинга второго рода выглядит следующим образом:
Рис. 5. Таблица чисел Стирлинга второго рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (2), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга второго рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 6. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга второго рода при n=3
На третьей странице в поля ввода вводим значения n = 13 и m = 10. При нажатии на кнопку «Вычислить» должны получаться следующие результаты:
Рис. 7. Фрагмент страницы 3 диалога с вычисленными результатами
При правильной работе программы результаты вычислений выводятся на форме и в окне истории вычислений.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
При нажатии на кнопку «Сохранить» на третьей странице главного диалога текст из поля истории вычислений сохраняется в выбранный файл. При нажатии на кнопку загрузить текст, содержащийся в выбранном текстовом файле, загружается в историю вычислений.
СООБЩЕНИЯ СИСТЕМНОМУ ПРОГРАММИСТУ
Программа не требует специальных действий по настройке на условия конкретного применения и не выдает соответствующих сообщений.
РУКОВОДСТВО ПРОГРАММИСТА
НАЗНАЧЕНИЕ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ
Программа «Расчет чисел Стирлинга» предназначена для изучения чисел Стирлинга первого и второго рода. Программа написана на языке С++ в среде разработки Borland С++ Builder 6.0. Программа дает возможность расчета чисел Стирлинга, а также демонстрирует расчет некоторых функций с помощью чисел Стирлинга.
Программа эксплуатируется на персональном компьютере под управлением ОС Windows 2000/XP/Vista. Для работы в диалоговом режиме используется экран дисплея, клавиатура и манипулятор типа "мышь". Для поддержки графического режима необходим адаптер EGA (VGA). Входные данные хранятся на флоппи- и/или жестком дисках.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГРАММЫ
Работа с программой осуществляется в следующем порядке:
- Запуск программы (файл «StirlingPrj.exe» из директории с программой);
- Щелчок кнопкой мыши на заставке;
- На каждой странице появившегося многостраничного диалога вводятся параметры, и после нажатия на соответствующие кнопки выводятся результаты.
ОБРАЩЕНИЕ К ПРОГРАММЕ
Для начала работы с программой надо запустить файл «StirlingPrj.exe» из директории с программой.
ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Входными параметрами являются числовые данные (значения n и m – см. «Реферат»), которые вводятся пользователям в диалогах в ходе работы с программой.
Выходными данными являются:
выводимая на экран графическая и текстовая информация (значения чисел Стирлинга в виде таблиц и отдельных значений, графики производящих функций);
текстовые файлы - история проведенных вычислений;
диагностика сообщения обо всех возникших ошибках.
СООБЩЕНИЯ
В случае неверного ввода значений n или m (допустимыми являются целые числа, такие что 1≤m≤n≤20) выводится сообщения вида
Рис. 8. Сообщения, выдаваемые при вводе недопустимых параметров
Ввод параметров в этом случае требуется выполнить заново.
РУКОВОДСТВО ОПЕРАТОРА
НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Программа предназначена для вычисления чисел Стирлинга первого и второго рода. Пользователь имеет возможность ввода параметров, для которых будет производиться расчет чисел Стирлинга, выполнить их расчет, просмотреть результаты вычислений в виде таблиц, а также в виде отдельных значений, а также построить графики производящих функций для чисел Стирлинга первого и второго рода. Результаты вычислений могут быть сохранены в файл или загружены из файла.
УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ
Программа эксплуатируется на персональном компьютере под управлением ОС Windows 2000/XP/Vista. Для работы в диалоговом режиме используется экран дисплея, клавиатура и манипулятор типа "мышь". Для поддержки графического режима необходим адаптер EGA (VGA). Входные данные хранятся на флоппи- и/или жестком дисках.
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Работа с программой осуществляется в следующем порядке:
- Запуск программы (файл «StirlingPrj.exe» из директории с программой);
- Щелчок кнопкой мыши на заставке;
- На каждой странице появившегося многостраничного диалога вводятся параметры, и осуществляется проверка правильности результатов.
При работе с программой могут выполняться следующие действия:
На первую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга первого рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 1. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 9
На первой странице в поле ввода вводится значение n. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» выводится таблица значений чисел Стирлинга первого рода.
Рис. 2. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (1), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга первого рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 3. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга первого рода при n=3
На вторую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга второго рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 4. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга второго рода для n = 9
На второй странице в поле ввода вводится значение n. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» строится таблица значений чисел Стирлинга второго рода.
Рис. 5. Таблица чисел Стирлинга второго рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (2), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга второго рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 6. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга второго рода при n=3
На третьей странице в поля ввода вводятся значения n и m. При нажатии на кнопку «Вычислить» на форму и в поле истории вычислений выводятся результаты:
Рис. 7. Фрагмент страницы 3 диалога с вычисленными результатами
При нажатии на кнопку «Сохранить» на третьей странице главного диалога текст из поля истории вычислений сохраняется в выбранный файл. При нажатии на кнопку загрузить текст, содержащийся в выбранном текстовом файле, загружается в историю вычислений.
СООБЩЕНИЯ ОПЕРАТОРУ
В случае неверного ввода значений n или m (допустимыми являются целые числа, такие что 1≤m≤n≤20) выводится сообщения вида
Рис. 8. Сообщения, выдаваемые при вводе недопустимых параметров
Ввод параметров в этом случае требуется выполнить заново.
ПРОГРАММА И МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ
ОБЪЕКТ ИСПЫТАНИЙ
Объектом испытаний является программа «Расчет чисел Стирлинга», предназначенная для вычисления чисел Стирлинга первого и второго рода. Пользователь имеет возможность ввода параметров, для которых будет производиться расчет чисел Стирлинга, выполнить их расчет, просмотреть результаты вычислений в виде таблиц, а также в виде отдельных значений, а также построить графики производящих функций для чисел Стирлинга первого и второго рода. Результаты вычислений могут быть сохранены в файл или загружены из файла.
ЦЕЛЬ ИСПЫТАНИЙ
Проверка надежности функционирования программы.
ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Состав программной документации, предъявляемой на испытании:
описание программы;
программа и методика испытаний;
текст программы.
СРЕДСТВА И ПОРЯДОК ИСПЫТАНИЙ
Программа эксплуатируется на персональном компьютере под управлением ОС Windows 2000/XP/Vista. Для работы в диалоговом режиме используется экран дисплея, клавиатура и манипулятор типа "мышь". Для поддержки графического режима необходим адаптер EGA (VGA). Входные данные хранятся на флоппи- и/или жестком дисках.
Испытания проводятся в следующем порядке:
Запуск программы (файл «StirlingPrj.exe» из директории с программой);
Щелчок кнопкой мыши на заставке;
На каждой странице появившегося многостраничного диалога вводятся параметры, и осуществляется проверка правильности результатов.
МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ
Для проверки работоспособности программы могут использоваться следующие контрольные примеры:
На первую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга первого рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 1. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 9
На первой странице в поле ввода вводится n = 3. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» таблица значений чисел Стирлинга первого рода выглядит следующим образом:
Рис. 2. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга первого рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (1), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга первого рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 3. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга первого рода при n=3
На вторую страницу при загрузке выводится таблица значений чисел Стирлинга второго рода для n = 9. Она должна выглядеть следующим образом:
Рис. 4. Фрагмент таблицы чисел Стирлинга второго рода для n = 9
На второй странице в поле ввода вводится n = 3. После нажатия на кнопку «Построить таблицу» таблица значений чисел Стирлинга второго рода выглядит следующим образом:
Рис. 5. Таблица чисел Стирлинга второго рода для n = 3
При нажатии на кнопку «Построить графики» появляется форма с графиками производящей функции (2), вычисленной двумя способами: с использованием и без использования чисел Стирлинга второго рода. При правильной работе программы эти графики должны совпадать:
Рис. 6. Фрагмент формы с графиками производящей функции чисел Стирлинга второго рода при n=3
На третьей странице в поля ввода вводим значения n = 13 и m = 10. При нажатии на кнопку «Вычислить» должны получаться следующие результаты:
Рис. 7. Фрагмент страницы 3 диалога с вычисленными результатами
При правильной работе программы результаты вычислений выводятся на форме и в окне истории вычислений.
При нажатии на кнопку «Сохранить» на третьей странице главного диалога текст из поля истории вычислений сохраняется в выбранный файл. При нажатии на кнопку «Загрузить» текст, содержащийся в выбранном текстовом файле, загружается в историю вычислений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения курсовой работы создана программа для вычисления чисел Стирлинга первого и второго рода.
Программа содержит также средства контроля правильности вычислений в виде построения графиков производящих функций, вычисленных с использованием и без использования чисел Стирлинга.
В дальнейшем программа может быть дополнена материалами, демонстрирующими применение чисел Стирлинга.
Программа содержит также средства контроля правильности вычислений в виде построения графиков производящих функций, вычисленных с использованием и без использования чисел Стирлинга.
В дальнейшем программа может быть дополнена материалами, демонстрирующими применение чисел Стирлинга.
Вопрос-ответ:
Что такое числа Стирлинга?
Числа Стирлинга - это числа, которые используются в комбинаторике для описания различных комбинаторных структур, таких как разбиения, перестановки и сочетания.
Какие функции должна выполнять программа для расчета чисел Стирлинга?
Программа должна позволять вычислять числа Стирлинга первого и второго рода. Она должна принимать входные параметры, такие как значения n и k, и возвращать вычисленные числа Стирлинга.
Какие требования к основным функциям и параметрам математического алгоритма для расчета чисел Стирлинга?
Программа должна быть способна вычислять числа Стирлинга с высокой точностью для больших значений n и k. Она должна учитывать особенности математического алгоритма и использовать эффективные алгоритмы и структуры данных для оптимизации вычислений.
Какие есть особенности чисел Стирлинга?
Числа Стирлинга первого рода обозначают количество перестановок с фиксированными точками, то есть таких перестановок, в которых определенные элементы остаются на своих местах. Числа Стирлинга второго рода обозначают количество разбиений множества на непересекающиеся подмножества.
Какие математические алгоритмы используются для расчета чисел Стирлинга?
Для расчета чисел Стирлинга первого рода можно использовать рекуррентную формулу, которая связывает числа Стирлинга с меньшими значениями n и k. Для расчета чисел Стирлинга второго рода можно использовать формулу, основанную на комбинаторике, или рекуррентную формулу, аналогичную формуле для чисел Стирлинга первого рода.
Что такое числа Стирлинга?
Числа Стирлинга - это последовательность чисел, имеющих важное значение в комбинаторике, теории графов и анализе. Они именованы в честь шотландского математика Джеймса Стирлинга.
Какие параметры должна принимать программа для расчета чисел Стирлинга?
Для расчета чисел Стирлинга первого и второго рода программа должна принимать на вход два целых числа: n и k, где n - порядковый номер числа и k - параметр, влияющий на значение числа.
Какие особенности имеет математический алгоритм расчета чисел Стирлинга?
Математический алгоритм расчета чисел Стирлинга является сложным и требует использования рекурсии. Для расчета чисел Стирлинга первого рода используется рекуррентное соотношение, а для расчета чисел Стирлинга второго рода - формула, основанная на использовании биномиального коэффициента.
Какую функциональность должна обладать программа для расчета чисел Стирлинга?
Программа должна позволять пользователю вычислять числа Стирлинга первого и второго рода для заданных значений n и k. Она должна выводить результаты расчетов на экран и предоставлять возможность сохранить их в файл. Также программа должна иметь возможность обрабатывать ошибки и выводить сообщения об ошибках пользователю.