Оценка стоимости кв.м. недвижимости в СПб (по районам) в сравнении с Лен. областью: эконометрический подход.

Примем уровень цен в Санкт-Петербурге за Х, а уровень цен в области за Y

Параметры уравнения парной регрессии Y=a0+a1*X находятся по следующим формулам:
Параметр a1 уравнения парной линейной регрессии равен , параметр a0 равен

Оценив данную модель с помощью Microsoft Excel, получим:

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Y-пересечение 490,688 362,4821 1,353689 реальный уровень цен в Спб, руб 0,661568 0,017299 38,2424
То есть регрессия выглядит как Y=490.7+0.66X.

Единственный коэффициент значим на 5%м уровне, так как статистика Стьюдента намного ниже 1,96 по модулю.
Коэффициент корреляции R2 равен 0,946, что говорит об очень тесной связи признаков. 94,6% вариации Y объясняются вариацией Х, и лишь 5,4% остаются на долю других факторов.
Статистика Фишера равна 1462, что намного превышает табличное значение на 95%-м уровне значимости, что позволяет сделать вывод о значимости всего уравнения регрессии в целом.


Рис. 2.1. График остатков
Проверку модели на мультиколлинеарность проводить бессмысленно, так как мы имеем дело лишь с одним объясняющим фактором.

Проверим модель на автокорреляцию.

Автокорреляция ошибок (сериальная корреляция) формально означает, что ковариационная матрица ошибок регрессии не диагональна. Если при оценивании не учитывается автокорреляция, то (в лучшем случае) происходит потеря эффективности (оценки получаются менее точными, чем для методов оценивания, учитывающих автокорреляцию). Более того, если среди регрессоров есть лаги зависимой переменной, то наличие автокорреляции приводит к несостоятельности оценок МНК. Несостоятельность оценок МНК может иметь место также тогда, когда ошибки нестационарны, например, порождаются процессом случайного блуждания.

Автокорреляцию ошибок можно выявить с помощью анализа остатков. Она проявляется в том, что в ряде, состоящем из остатков регрессии, можно заметить автокоррелированность. Для этого можно посмотреть на выборочную автокорреляционную функцию остатков, или на их выборочный спектр, или просто на график остатков по номеру наблюдения.

Из формальных критериев наиболее известен критерий Дарбина-Уотсона (DW). Если он близок к 0, то это признак положительной автокорреляции 1-го порядка. Желательно, чтобы DW был около 2. В данном случае рассчитанный DW=1.79. Сравниваем это значение с критическим. При n=84(число наблюдений) и m=1 (число факторов) нижнее табличное критическое значение DW равно приблизительно 1,3, а верхнее 1,6. Наше значение статистики Дарбина-Уотсона попадает в промежуток от 1,6 до 4-1,6=2,4, а следовательно, можно сделать вывод о том, что автокорреляции нет.

Исследуем модель на гетероскедастичность.

Когда дисперсии ошибок различных наблюдений различны, то говорят о гетероскедастичности.

Различных типов гетероскедастичности очень много. Соответственно, можно придумать много различных критериев гетероскедастичности. Проще всего проверить наличие функциональной связи между дисперсией ошибки и регрессорами или между дисперсией ошибки и математическим ожиданием зависимой переменной.

Предположим, что подозревается наличие функциональной зависимости между дисперсией σ2(i) и некоторыми переменными Z(i) . Если эта зависимость есть, то дисперсия (или, что то же самое, математическое ожидание квадрата ошибки, E[ε2]) - функция Z(i). Один из наиболее распространенных вариантов использует в качестве Z(i) расчетные значения: Z(i) = X(i)b.

Для проверки отсутствия такой функциональной зависимости можно использовать вспомогательную регрессию:
ε(i)2 = a1 + Z(i)a2.
Соответствующая статистика равна коэффициенту детерминации из вспомогательной регрессии, умноженному на количество наблюдений и распределена приближенно как хи-квадрат с p степенями свободы, где p - количество переменных в Z. Также можно использовать F-критерий для гипотезы a2 = 0, имеющий в данном случае p и (n-1-p) степени свободы. Оба варианта асимптотически эквивалентны..

Другой тест использует следующую вспомогательную регрессию:
ε(i)2/σ2 - 1 = a1 + Z(i)a2.
LM-статистика (статистика Бройша-Пэгана) вычисляется как половина объясненной суммы квадратов из этой регрессии. Она приближенно распределена как хи-квадрат с p степенями свободы. Здесь также нулевая гипотеза состоит всегда в том, что модель специфицирована корректно, а альтернативная гипотеза - в том, что имеется ошибка спецификации. Если статистика незначима (например, уровень значимости больше 5%), то следует принять гипотезу о правильности спецификации.

В данном случае тест на гетероскедастичность показывает, что статистика LM=0.246308 [p=0.6197]. Это свидетельствует о том, что и гипотезу об отсутствии гетероскедастичности мы можем принять.

Это свидетельствует о том, что и гипотезу об отсутствии гетероскедастичности мы можем принять.
Заключение

Статистический анализ явлений и процессов, происходящих в социальной жизни общества, осуществляется с помощью специфических для статистики методов — методов обобщающих показателей, дающих числовое измерение количественных и качественных характеристик объекта, связей между ними, тенденций их изменения. Эти показатели отражают социальную жизнь общества, выступающую как предмет исследования социальной статистики.
Сложная и многогранная по своей природе социальная жизнь общества представляет собой систему отношений разного свойства, разных уровней, разного качества. Будучи системой, эти отношения взаимосвязаны и взаимообусловлены. Их единство проявляется в разнообразных формах: во взаимодействии, в соподчиненности, в противоречивости. Из этого следует, что вычленение отдельных направлений исследования в рамках социальной статистики не более чем условный прием, облегчающий познание.
Поведение населения как потребителя услуг и участника социальных процессов имеет ту существенную особенность, что наряду с объективными факторами оно детерминировано субъективным фактором — сознанием. Индивидуальное, групповое и общественное сознание вырабатывает особые системы ценностей, социальные нормы, иерархию приоритетов в сфере потребления.
В данной курсовой работе проведен эконометрический анализ взаимосвязи цен на недвижимость в Санкт-Петербурге и Ленинградской области. В работе описаны теоретические подходы к эконометрическому изучению цен на недвижимость, построена эконометрическая модель, проведена проверка на автокорреляцию и гетероскедастичность

Список литературы

Башкатов Б.И. Экономическая статистика.: Учебное пособие / Московский государственный институт экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2002 г.
Данные Интернета: www.eip.ru, http://stat.hse.ru
Кулагина Г.Д., Башкатов Б.И. Экономические показатели и социальная статистика.: Учебное пособие. – М.: МЭСИ, 2002 г. – 112с.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник А.И.Харламов и др. – М. Финансы и статистика, 2002., 396с
Основы экономической теории / Под. ред. Камаева В.Д.-М.;2006
Показатели отечественной статистики.: Учебное пособие / Сафронова В.П. – М.: Финстатинформ, 2003, 78с
Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат РФ. – М., 2002. .
Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл-корр. РАН НН Елисеевой. – М., 2003, 485с
Айвазян С.А., Мхитарян В.С., 1998, Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ.-1022 с.
Березинец И.В., Эконометрика: Учебное пособие, Спб, МБИ, 2003
Доугерти Кристофер, Введение в эконометрику, 1997 Пер. с англ.- М., ИНФРА-М.- XIV, 402 c.
Замков О.О., Эконометрические методы в макроэкономическом моделировании, М., ГУ-ВШЭ, 2001
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика. Начальный курс. 5-е изд. М., Дело.-400 с., 2002
Приложение

ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,973092 R-квадрат 0,946908 Нормированный R-квадрат 0,94626 Стандартная ошибка 1223,824 Наблюдения 84 Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 1 2,19E+09 2,19E+09 1462,481 4,8E-54 Остаток 82 1,23E+08 1497745 Итого 83 2,31E+09         Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение 490,688 362,4821 1,353689 0,179555 -230,405 1211,781 реальный уровень цен в Спб, руб 0,661568 0,017299 38,2424 4,8E-54 0,627154 0,695982
Социальная статистика / Под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: Финансы и статистика, 2003
Стерник Г.М. Выбор индикаторов тенденций рынка недвижимости // Вопросы оценки. - 1999. - N 4. - С. 6 - 10.
Цит. по: Рынок жилья в переходной экономики / Под ред. Орешкович Н.Е.. - Киров: Вятка, 2002
Основы экономической теории \ Под. ред. Камаева В.Д.-М.;2006
Цит. по: Майбурд Н., Введение в историю экономической мысли, М., Вита-Пресс, 2006




2