Теория игр и ее применение для решения экономических задач.

II. Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов ситуаций развития событий субъекту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой — соответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составленной им «матрице решений».Основные критерии, используемые в процессе принятия решений в условиях неопределенности, представлены ниже.критерий Вальда (критерий «максимина») критерий «максимакса» критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») 1. Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.2. Критерий «максимакса» предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эффективности лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных).Критерий «максимакса» используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску, или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.3. Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма» или «альфа-критерий») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в условиях неопределенности некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина» (поле между этими значениями связано посредством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:Аi=а *ЭMAXi+ (1 - а) * Э MINi,где Ai — средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы;а — альфа-коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение равное 0,5 характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к единице, характерны для субъекта, склонного к риску);Э MAXi — максимальное значение эффективности по конкретной альтернативе;Э MINi — минимальное значение эффективности по конкретной инициативе.Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых предпочтений путем задания значения альфа-коэффициента.4. Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.2.2. Пример решения конкретной задачиНайти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей A. .Проверим, имеет ли матрица седловую точку: наименьший элемент -2 в первой строке не является наибольшим во втором столбце, наименьший элемент -1 во второй строке не является наибольшим в четвертом столбце, наименьший элемент -4 в третьей строке не является наибольшим во втором столбце. Седловой точки нет. Удаляем доминирующие строки и столбцы. Доминирующая строка – все ее элементы не превосходят соответствующих элементов другой строки. Доминирующий столбец – все его элементы не меньше соответствующих элементов другого столбца. Доминирующих строк нет, доминирующие столбцы – первый и третий. Получим матрицу:. Прибавим ко всем элементам матрицы число с=4, получим матрицу . Составим пару симметричных двойственных задач. Задача 1. Задача 2. Решим вторую задачу симплекс-методом. 011100Баз.01260100153601g0-1-1-100012601011/65/63/6101/6g1/6-1/6-1/2001/611/62/6101/6011/124/600-1/121/6g1/40001/121/6Получим , . . Для матрицы получим цену игры и оптимальные стратегии игроков в игре с матрицей . .Для матрицы получим те же и , а . Для матрицы А получим , .Выполним проверку с помощью критерия оптимальности стратегий.Критерий оптимальности стратегий выполняется. Следовательно, задача решена верно. ЗаключениеОбоснование и выбор конкретных управленческих решений, связанных с финансовыми рисками, базируется на концепции и методологии теории принятия решений. Эта теория предполагает, что решениям, связанным с риском, всегда свойственны элементы неизвестности конкретного поведения исходных параметров, которые не позволяют четко детерминировать значения конечных результатов этих решений. В зависимости от степени неизвестности предстоящего поведения исходных параметров принятия решений различают условия риска, в которых вероятность наступления отдельных событий, влияющих на конечный результат, может быть установлена с той или иной степенью точности, и условия неопределенности, в которых из-за отсутствия необходимой информации такая вероятность не может быть установлена.СписоклитературыСельцовский В.Л., Экономико-статистические методы анализа внешней торговли, М.: Финансы и статистика, 2004г.Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 1999.Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1999.Козлов В.С., Эрлих Я.М., Долгушевский Ф.Г. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Статистика, 1975.Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник для ВУЗов.- М.: Финансы и статистика, 1999.Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1996.Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова.- М.: Финансы и статистика, 1985.Ряузов Н.Н. Общий курс статистики.- М.: Статистика, 1979.