-
ЭссеЭконометрика
- Эссе на тему "Метод ХU в квадрате" по предмету эконометрика
-
750 руб.13.12.2011
Метод наименьших квадратов в случае интегрированной и дискретной нормы Гаусса
Метод наименьших квадратов в случае интегрированной и дискретной нормы Гаусса
1. Постановка задачи
При решении многих задач физики и других прикладных наук, возникает необходимость вместо функции , рассматривать функции, которые представляют функции, как "хорошо".
Например: может быть, в частности, и непрерывной функцией на , а соответствующая - алгебраическим или тригонометрическим многочленом, который является "достаточно хорошо" приближает функцию .
Например: любую функцию из можно представить приблизительную соответствующим многочленом степени с помощью формулы Тейлора:
(1)
то есть
; (2)
в том случае , если - многочлен степени , приближающий функция - остаточный член. Ясно, что
(3)
то есть - характеризует абсолютную погрешность приближения функции многочленом в точку .
Известно также, что можно приблизить с помощью тригонометрического многочлена – отрезка ряда Фурье.
В утверждение, что функция хорошо приближает функцию на компакте , может быть прикреплены в различных направлениях. Например:
а) может потребовать, чтобы приближающая функция совпадала с точки периода , то есть выполнены все условия для .
Если - многочлен степени , который рассматривает процесс приближения называется параболическим интерполированием или процессом построения интерполяционного многочлена (частным примером является многочлен Лагранжа, т. е. );
б) функцию можно выбрать так, чтобы норма - отклонения невязки – достиг минимального значения, а норматив может быть определен по-разному, и разным нормам соответствуют различные степени приближения.
функциональном пространстве Гильберта , норме невязки имеет вид (интегральная норма Гаусса):
(4)
часто, в качестве нормы рассматривают Чебышевскую норму (Т – первая буква фамилии Чебышева на немецком языке):
(5)
При использовании правила (5) говорят о равномерном приближении функции , функции .
Многие теории Т-приближения была развита в работах немецкого математика Л. Коллатца.
На практике, для оценки характера приближения, часто применяют метод наименьших квадратов, при котором невязка вычисляется по дискретной норме Гаусса:
(6)
Узнать стоимость работы
Как сделать заказ?
Работа выполнена замечательно, как нужно и написана чуть раньше срока, что замечательно. Курсовая состояла из двух частей, автор написал так, как требовалось. Огромнейшее спасибо автору!!!
Отличный эксперт, честно выполняющий заказы четко согласно требованиям
Задача автора была решить задания, автор с задачей справился. В некоторых местах подправил слова, но это не критично. Самое главное - решение. Работа была выполнена раньше положенного срока, я был приятно удивлен.
Заказала одну работу в хоумворк, другую- на похожем сайте. Здесь делают все правки вовремя, ты отправляешь файл с доработками - они же и работают в этом файле; конкуренты, к сожалению, так не делают и получается неразбериха. Смело заказывайте здесь: удобно, гарантировано и качественно! Жаль, что раньше не знала про этот сайт.
Спасибо большое за помощь! Я так красиво и грамотно писать никогда не умела) Еще обращусь по поводу вкр)
Спасибо автору за соблюдение сроков и всех требований по работе!