5 тем:применение производной к исследованию предел непрерывности функции методы интегрирования приближенные вычисления с помощью дифференциала

Общее понятие определенного интеграла, геометрический и механический смысл

Кафедра: Математика

Реферат

дисциплины математика

Тема: "Общее понятие определенного интеграла, геометрический и механический смысл. Необходимое условие интегрируемости"

Тольятти, 2008.

Содержание

Введение

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Определенный интеграл как предел интегральной суммы

Связь между определенным и неопределенным интегралами. Формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла

смысл Геометрический определенного интеграла

Механический смысл определенного интеграла

Необходимое условие интегрируемости

Список литературы

Введение

Интеграл (от лат. integer – целый), одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции, их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой-измерять площади, объемы, длины дуг, на оплату труда за определенный период времени и пр. Соответственно различают неопределенные и определенные интегралы, расчет которых является задачей комплексного расчета.

Определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа – является мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Задача о пройденном пути.

Пусть известен закон изменения мгновенной скорости v = v(t). Определим путь, пройденный при движении точки за промежуток времени от t = α т = β. Движение, в целом, предполагается неравномерным.

Поступим следующим образом.

1). Разобьем весь интервал времени на n интервалов произвольного

t₀ = α < т₁< т₂ < ... < t_io_-1 < t_i < ... t_no_-1 < t_n = β,

где t_i – t_io_-1 = Δt_i. Произвольном участке [t_io_-1, t_i] мы будем рассматривать движение почти равномерное с постоянной скоростью v = v(τ