нужна к 29.03.12 Заказываем две работы, от двух человек. первый и восьмой вариант, две отдельных работы.

Числовые ряды

МАТЕМАТИКА

Числовые ряды

Содержание

Конечно. Числовые ряды

1. Определение серийный номер. Конвергенция

2. Основные свойства числовых рядов

3. Ряды положительных членов. Признаки сходимости

4. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница

5. Знакопеременные ряды

Вопросы для самопроверки

Библиография

Конечно. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

1. Определение серийный номер. Конвергенции.

2. Основные свойства числовых рядов.

3. Ряды положительных членов. Признаки сходимости.

4. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

5. Знакопеременные ряды.

1. Определение серийный номер. Конвергенция

 

математические и приложений, а также при решении некоторых задач в экономике, статистике и других областях рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Здесь мы можем дать определение того, что понимается под такими суммами.

Указать бесконечной числовой последовательности

, , ..., , ...

Определение 1.1. Числовым рядом или просто рядом называется выражение (сумма) видов

 

. (1.1)

Числа называются членами ряда, – общий или n- этом членом ряда.

Чтобы задать ряд (1.1) достаточно задать функцию натурального аргумента вычисления -го члена ряда по его номеру

Пример 1.1. Пусть . Ряд

(1.2)

называется гармоническим рядом.

 

Пример 1.2. Пусть , Ряд

(1.3)

называется обобщенным гармоническим рядом. В частном случае, когда можно получить ряд гармоник.

Пример 1.3. Пусть =. Ряд

(1.4)

называется рядом геометрической прогрессии.

Из членов ряда (1.1) образуем числовую последовательность частичных сумм где-сумма первых членов ряда, которая называется n-й частичной суммой, т. е.

,

,

,

..................................

, (1.5)

..................................

Числовой последовательности неограниченное увеличение числа может:

1) иметь конечный предел;

2) не иметь конечного предела (предел не существует или бесконечен).

Определение 1.2. Ряд (1.1) называется