15 примеров и 10 задач выполнить нужно срочно сдать - до 17 февраля

Роль простых чисел в математике

ВВЕДЕНИЕ

простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще не был найден. Но простые числа в математике играют важную роль. Среди естественно выделяют ряд простых чисел.

В данной работе целью является:

для того, чтобы доказать, что простые числа играют важную роль в математике.

Задачи для этой работы следующие:

1. Показать способы нахождения простых чисел.

2. Назвать имена математиков, связанных с историей открытия простых чисел.

3. Составить задачу с простыми числами.

РОЛЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В МАТЕМАТИКЕ

Каждое натуральное число, больше единицы, делится по крайней мере на два числа: на 1 и на себя. Если ни на какое другое натуральное число на целое не делится, то называется простым, а если он имеет еще какой-то целые делители, имеет. Не о любой, в том числе можно сразу сказать, прост или соединения. Возьмем, например, число 1999. Если нет под рукой специальных справочных таблиц или помощника на компьютере, то вы должны помнить старую, но уверен, решето Эратосфена. Старый способ был изобретен еще в xix веке, в 3-й. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.

Написать несколько последовательных чисел, начиная с 2. Двойка получить в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнем. Ближайший не зачеркнутым числом будет 3. Возьмем в коллекцию и его, и все остальные числа, кратные 3,зачеркнем. В этом случае окажется, что некоторые числа уже были удалены раньше, как, например, 6, 12 и другие. Следующий самый маленький не зачеркнутое число-это 5. Возьмите пять, а остальные числа, кратные 5, зачеркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, в конечном счете, мы добьемся того, что не зачеркнутыми останутся лишь простые числа - они словно просеялись через сито. Таким образом, этот метод получил название РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА. Если можно, повторите поэт, сказать, что простых чисел столько, "сколько звезд на небе, сколько рыб в воде"? Ответ можно найти в новой книге знаменитого сочинения Евклида" Начала"- нетленного памятника Древнего мира. Двадцатая теорема в этой книге утверждает: "Первых (простых) чисел существует больше любого указанного числа их".

Вот доказательство этой теоремы. Предположим, что существует некое наибольшее простое число P. Тогда перемножим все простые числа, начиная с 2 и кончая P