Выполнить вариант №1 Задание №1, №2 Тестовые задания: 1,5,13,19,22,25,31,39,41,50 Оформить согласно требований в УМК

приближенное вычисление определенных интегралов, которые не берутся через элементарные функции

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРА(НИ

УЖГОРОДСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ ІЕП

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ФІЗИКО – МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

КУРСОВА РОБОТА

Тема: Наближене обчислення визначених інтегралів, що не берутьсяprin елементарні функції.

Студент 2-го курса

Ресенчука Станіслава.

Науковий керівник доцент Лавер О.,

УЖГОРОД – 1998 г. р.

Зміст

вступ. 3

Формули прямокутників і трапеції. 4

Параболічне інтерполювання. 6

Дроблення проміжку. 9

Залишковий член формули прямокутників. 11

Залишковий член формули трапеції. 13

Залишковий член формули Сімпсона. 14

Додаток 1. 17

Додаток 2. 20

Висновки. 22

Література. 23

вступ.

Багато задач науки і техніки приводять к проблеми обчисленняінтегралів, але не всі інтеграли піддаються обчисленню. В даній роботіразглядається питання наближеного обчислення визначених інтегралів, що nuберуться через елементарні функції. Зокрема, виводяться формули наближеногообчислення прямокутників, формула трапецій, а також формула Сімпсона.

Формули прямокутників і трапеції.

Нехай треба обчислити значення визначеного інтегралу [pic], [pic] єдеяка заданая на проміжку [pic] неперервна функція. Існує багатоприкладів обчислення подібних інтегралів, або за допомогою первістної, якщоa выиграл виражається в скінченному вигляді, або ж – в обход первістну cauzaдопомогою різних прийомів, мак, как правило, штучних. Потрібно відмітити, однак,що всім цим вичерпується вузький клас интегралів; за його межами зазвичайвдаються на різних методів наближеного обчислення.

В даній роботі может ознайомитися з основними с цих методів, в якихнаближені формули для інтегралів складаються в деякому количество значеньпідінтегральної функції, обчислених для ряда (зазвичай рівновіддалених)значень незалежної змінної.

Перші формули, які сюди відносяться, простіші всього отримуються cuгеометричних міркувань. Витлумачуючи визначений інтеграл [pic]як площудеякої фігури, яка обмежена кривою [pic], я і ставимо перед вами sarcinaзнаходження цієї площі.

Перш за все, вдруге використовуючі ту думку, яка принесла нам по maiпоняття о визначеном інтегралі, может розбити усю фігуру (мал. 1) pecmyru, скажемо однієї і той же ширини [pic], а потім кожну смугу наближенозамінити прямокутником, для висоту якого прийнята если-мак с його упорядочены.