Интеграция функций

1. Задание 1

Изменить порядок интегрирования.

Решение

Делаем чертеж:

Из рисунка видим, что предел интегрирования на [-1; 0], выглядит так:

Найти предел интегрирования x:

Ответ:

2. Задание 2

для Расчета:

Решение

мы сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 1

3. Задание 3

для Расчета:

Решение

Сделать чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 5

. Задание 4

для Расчета:

Решение

мы сделаем чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 128

5. Задание 5

для того, чтобы Найти площадь фигуры, ограниченной графиков функций:

Решение

Делаем чертеж:

Найти точку пересечения графиков, и мы вычислить площадь фигуры ABC, разбив его на два: ABD и DBC.

Ответ:

6. Задание 6

Плате указан ограничивает его кривых:

,

- поверхностная плотность

Решение

Сделать чертеж области D:

Расставим пределы интегрирования:

Ответ: 9 единицы массы.

7. Задание 7

для того, чтобы Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

Решение

Делаем чертеж:

Из рисунка видим, что границы интеграции:

Из рисунка видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования x:

Ответ:

8. Задание 8

для того, чтобы Найти производной скалярного поля в точке М (-2; 1; -1) в направлении вектора .

Решение

так как функция дифференцируема в точке М, в этой точке существует ее производная в любой области , которая определяется по формуле