1) разработать и составить схему алгоритма (разветвленно-циклической структуры с использованием сложных циклов) решения конкретного задания для соответствующего варианта(вариант 3) 2)разработать и написать програмные реализации указанного алгоритма на языке программирования Бейсик (версия QBasic 45) с последующей апробацией разработанных программ на персональных компьютерах 3)обеспечить организацию в разработанной программе на бейсике требкемого ввода-ввывода информации с учетом формата вводимых и выводимых исходных данных. В качестве исходной информации берутся вещественные числа (содержащие целую и дробную чкасти), которые задаются сомостоятельно. ЗАДАНИЕ Составить схему алгоритма и написать программные реализации данного алгоритма на языке программирования Бейсик (для решения расчетно-вычислительной задачи с использованием сложных вычислительных и программных циклов)

Математические программирование

Математические программирование

1. Общая задача линейного программирования (ЗЛП):

Здесь (1) называется системой ограничений , матрица имеет ранг r £ п, (2) - функцией цели (целевой функцией). Неотрицательное решение (x₁⁰ , x₂⁰, ... , x_n⁰) системы (1) называется решением (планом) ЗЛП. Допустимая называется оптимальное решение в случае, если предоставляется в зависимости от назначения (2) в min или max (оптимум).

2. Симплексная форма ЗЛП. Для решения ЗЛП симплекс - методом необходимо ее привести к определенной (симплексной) форме:

(2`) f c_{r 1}x_{r 1} ... c_sx_s ... c_nx_n = b₀ ® min

Здесь считаем r < n (система имеет бесчисленное множество решений), случай r = n неинтересен: в этом случае система имеет единственное решение и если оно допустимое, то автоматически становится оптимальным.

В системе (1`) неизвестные x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>r</sub> , называются хост (каждый из них входит в одно и только одно уравнение с коэффициентом 1), остальные x<sub>r 1</sub>, ... , x<sub>n</sub> - свободные. Допустимое решение (1`) называется базисным (планом сильно), если все свободные неизвестные равны 0, а соответствующее значение целевой функции f(x₁⁰, ... , x_r,⁰,0, ... ,0) называется базисным.

В силу важности особенностей симплексной формы выразим их и словами:

а) система (1`) удовлетворяет условиям :

1) все ограничения - в виде уравнений;

2) все свободные члены неотрицательны, т. е. b_i ³ 0;

3) имеет базу неизвестно;

b) целевая функция (2`) удовлетворяет условиям :

1) содержит только свободные неизвестные;

2) все члены перенесены влево, кроме свободного члена b₀;

3) требуется минимизация (случай max сводится к min по формуле max f = - min(-f)).

3) Матричная форма симплекс-метода. Симплексной форме ЗЛП соответствует симплекс - матрица :

 

1 0 ... 0 ... 0 a_{1,r 1} ... ₁ ... _1n b₁

0 1 ... 0 ... 0 a_{2,r 1} ... ,₂ ... ,_2n b₂

.................................................................