Производная, дифференциал и полностью

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

математического анализа
Содержание: < / p>

1. Пределы последовательностей и функций. 2

2. Производная и дифференциал. 3

3 Геометрические изложения и дифференцированные исчисления (построение графиков) 4

4. Неопределенный интеграл. 7

5. Есть в полном объеме. 9

6. Функции нескольких переменных, дифференцированных исчислений. 11

Литература. 12

1. Пределы последовательностей и функций

Числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множество натуральных чисел. Установите числовой последовательности означает задать закон, по которому можно определить значение любого члена последовательности, зная его порядковый номер п; для этого достаточно знать выражение общего или п-го члена последовательности в виде функции его номера: .

В основе всех положений математического анализа лежит понятие предела числовой последовательности. Число называется пределом числовой последовательности , если для любого сколь угодно малого положительного числа e существует такой номер , в зависимости от выбранного e, у которого все члены последовательности отличаются по модулю меньше, чем на e, т. е.

Если последовательность имеет предел , то она называется сходящейся (к числу ), и этот факт записывают следующим образом:

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Выбрать в некоторой окрестности этой точки какую-либо последовательность, сходящуюся к точке : . Значения функции в выбранных точках образуют последовательность , и можно ставить вопрос о существовании предела этой последовательности.

Число называется предел функции в точке , если для любой сходящейся к