выполнять по указанным формулам, в ворде

Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

Вариант 1

№ 1

Три стрелка делают один выстрел по одной и той же цели. Вероятности поражения целей равны соответственно p₁ = 0,9, p₂ = 0,8, p₃ = 0,7.

для того, чтобы Найти вероятность того, что:

а) все три стрелка попадают в цель;

б) только один из них попадает в цель;

в) хотя бы один стрелок попадает в цель.

Обозначим события: А – все 3 стрелка попадают в цель; В – только один стрелок попадает в цель; С – хотя бы один стрелок попадает в цель.

Вероятности промахов равны соответственно: q₁ = 0,1, q₂ = 0,2, q₃ = 0,3.

a) P(A) = r₁r₂p₃ = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504.

b) Р () ^ % ^ p₁q₂q₃ q₁p₂q₃ q₁q₂p₃ = 0,9=#8729&0,2;#8729&0,3 0,1;#8729&0,8;#8729&0,3 0,1;#8729&0,2;#8729&0,7 ; 0,092.

в) Событие в – все три стрелки промахиваются. То

P(C) = 1 – P() = 1 – 0,1=#8729&0,2;#8729&0,3 ; 1 – 0,006 = 0,994.

№ 11

Вероятность появления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,02. Для того, чтобы найти вероятность того, что в 150 испытаний событие наступит ровно 5 раз

у нас n достаточно велико=oacute&, r мал;oacute&, ;#955& ; нп = 150 =#8729& 0,02 ; 3 =lt& 9, ^ k%^ 5. Справедливо равенство Пуассона: . Таким образом,

№ 21

В этот закон распределения дискретных случайных величин Х определить математическое ожидание М(Х), дисперсия D(X) и среднее квадратическое отклонение =#963;(Х).

xi	1	2	3	4	5
pi	0,05	0,18	0,23	0,41	0,13

Последовательно получаем:

_=nbsp;

₅

M(X) & =#8721; x_ip_i & 0,05 2=#8729;0,18 3∙0,23 4∙0,41 5∙0,13 & 3,39.

i=1

₅

D(X) = =#8721; x_i&м2;p_i – M&м2; & 0,05 2=sup2;∙0,18 3²∙0,23 4²∙0,41 5²∙0,13 – 3,39² & i=1