Задание 62 (Найти интегралы) Задание 123 ( определенный интеграл и его применение) p.s Мобильный телефон не работает, пожалуйста ответьте на электронную почту, спасибо

интегралы. Дифференциальные уравнения

интегралы

Основные вопросы лекции: первообразная; неопределенный интеграл, его свойства; таблица интегралов; методы интегрирования: разложение, замена переменной, по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование иррациональностей и выражений, содержащих тригонометрические функции, задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; в полном объеме; понятие определенного интеграла, его свойства; определенный интеграл как функция верхнего предела; формула Ньютона Лейбница; применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур; вычисление объемов тел и длин дуг кривых; несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, основные понятия дифференциальных уравнений; задача Коши; дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка; линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка, дифференциальные уравнения 2-го порядка, которые позволяют сократить порядка; линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

Функция называется первообразной для функции на интервале , если в любой точке этого интервала .

Теорема. Если и – первообразные для функции на интервале , то существует такое число , что будет справедливо равенство

= .

Множество всех первообразных для функции на интервале называется неопределенным интегралом от функции и обозначается . Таким образом,

= .

Свойства не является неотъемлемой частью

1.   Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть

.

2.   Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть

3.   Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, которое является

,

, где – случайное число.

4.   Постоянного множителя, можно сделать знак, неотъемлемая часть, которая является

5.   Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, есть

.

Метод замены переменной

,

если функция, дифференцируемая в данном промежутке времени.

Метод интегрирования по частям

,

если и – дифференцируемые функции.

Интегрирование рациональных дробей. Самый простой дробями называют дроби вида