Вам нужна контрольная работа?
Интересует Сестринское дело?
Оставьте заявку
на Контрольную работу
Получите бесплатную
консультацию по
написанию
Сделайте заказ и
скачайте
результат на сайте
1
2
3
  • Контрольная работа
    Высшая математика
  • Контрольная работа на тему "Элементы теории функции комплексного переменного. Операционное исчисление" по предмету высшая математика
  • 270 руб.
    18.02.2016

Полный комплекс переменной. Операционное исчисление и некоторые приложения

Интегрированные преобразования.

 

Операционное исчисление и некоторые приложения.

Чтобы значение функции реальной переменной t, которая удовлетворяет условиям :

1)

2) Функция f(t) кусочно-непрерывная (имеет конечное число точек разрыва первого рода).

3) Для любого значения параметра t>0 существует М>0 и S0³0 такие, что выполняется условие : |f(t)|S0t

Рассмотрим функцию f(t)×e-pt , где p-комплексное число p ^ % ^ (i b).

(1)

Относится к этой точке зрения, формула Эйлера :

Проинтегрировав это равенство, получаем :

(2)

А в левой части равенства (2) :

согласно свойству (3) |f(t)| =lt& Me S0t

В случае, если;gt&S0, имеем :

Аналогичным образом можно показать, что существует и сходится второй интеграл в равенстве (2).

Таким образом, при;gt&S0 интеграл, стоящий в левой части равенства (2) также существует и сходится. Этот интеграл определяет функцию комплексного параметра p :

(3)

Функция F(p) называется изображение функции f(t) по Лапласу, а функция f(t) по сравнению с F(p) называется оригиналом.

f(t) ;Nbsp& F(p), где F(p) изображение функции f(t) по Лапласу.

это оператор Лапласа.

Смысл введения комплексного преобразования.

Этот смысл состоит в следующем : за счет перехода в область изображения, можно упростить решение многих задач, в частности, чтобы снизить нагрузку, чтобы решить многие проблемы, дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциального уравнения к решению уравнений алгебраических.

Теорема единственности: если две функции j( t) и Y(t) имеют одно и то же изображение F(p), эти функции одинаково равны.

Смысл теоремы : если при решении задачи мы определяем изображение желаемой функции, то изображение найти оригинал, то, на основании теоремы единственности можно утверждать, что нашел функция является решением в области оригинальной и в то же время единственный.

Изображения функции s0(t), sin (t), cos (t).

Уже попробовали Myknow?

Получите до 500 руб. на первый заказ

Узнать стоимость

Узнать стоимость работы

Как сделать заказ?