математика

тема 1

даны три комплексных числа и

) выполните действия над ними в алгебраической, тригонометрической и показательной формах;

) определите расстояние между точками и на комплексной плоскости.

2.

Решение:

1)Найти значение алгебраической форме

мы Находим значение в тригонометрической форме

мы рассчитаем стоимость в показательной форме

2)Найти расстояние между точками и на плоскости комплексной:

тема 2

решите уравнение на множестве комплексных чисел

Решение.

Сделать замену z2=t, получаем уравнение:

t2 2t 2=0

t1=-1-i t2=-1 i

Представить числа в тригонометрической форме

работа 3

Решить систему уравнений тремя способами:

) метод Крамера;

) метод обратной матрицы;

) метод Гаусса.

Решение.

)Для решения системы по правилу Крамера найти следующие определители:

поскольку этот определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение, а это означает, что система совместна.

Тогда решение системы находим по формулам:

x1 = = -1; x2 = = 4; x3 = =1

2)Решить систему линейных уравнений матрица метод.

Обозначим A = , X ^ % ^ B = . Затем, эта система может быть записана в виде: AX=V. T. матрица невырожденная (Δ=-2), то X = A-1B.

мы расчета обратной матрицы

.

любую клавишу >

Тогда A-1 =

мы Получим X = A-1B == =

)Для решения системы методом Гаусса приводим матрицу к треугольному виду

рассмотрим матрицы расширенной системы и дать к треугольному виду:

= [поменяем местами первую и вторую строки] =

= [умножаем первую строку на -3 и добавить со второй, умножаем первую на -4 и добавить третьей] = = умножаем вторую строку на - и положить третий] =

Получаем систему:

Получаем x1=-1, x2=4, x3=1.

Ответ: x1=-1, x2=4, x3=1