Производная функции и приложения

Контроль работы

Тема:

Производная функции и приложения

Содержание

1. Производная и дифференциал функции

1.1 Основные определения и теоремы

.2 Методика дифференциации

.3 Дифференциал функции

.4 Производные и дифференциальные высшего порядка

. Приложения производных

.1 Применение производных к вычислению пределов

.2 Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума

.3 Исследование функции на направление выпуклости и точки перегиба

.4 Задачи на наибольшее и наименьшее значение

. Полное исследование функции и построение эскиза графика

.1 Асимптоты графика функции

.2 Полное исследование функции

Библиография

1. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

1.1 Основные определения и теоремы

Да, сначала, понятие производной функции

Определение 1.1

Пусть - точка сгущения Х, . Если существует предел отношения рост функции в точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, то значение этого предела называется производной функции в точке и обозначается или .

то есть

. (1)

потому что предел в правой части формулы (1) не может существовать, а в случае существования быть конечным или бесконечным, в зависимости от функций, делятся на дифференцируемые и не дифференцируемые в точке, указанной.

Определение 1.2

Пусть - точка сгущения Х, . Функция называется дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда она существует конечная производная в точке , то есть существует конечный предел

Теорема 1.1 Критерий дифференцируемости функции

Пусть-точка сгущения Х, . Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда рост с точки может быть представлена в виде:

,

где

Определение 1.3

Пусть функция дифференцируема в точке . Затем, в зависимости от критерий дифференцируемости функции в точке