В-15, с проверкой ( берем производную от ответа )

Неопределенный интеграл

Министерство общего и профессионального

образования российской Федерации

Государственный университет Экономики, Статистики и Информатики.

Реферат

математического анализа

Тема: "Неопределенный интеграл"

Выполнил:

Студентка:

Лобина Л. А.

сергиев посад

2005

План:

1)   Первообразная и неопределенный интеграл

2)   Таблица интегралов

3)   Некоторые свойства не является неотъемлемой частью

4)   Интегрирование метод замены перемен или способ поиска

5)   Интеграция по сторонам

6)   Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интеграции

7)   Интегрирование рациональной дроби

8)   интегралы от иррациональных функций

1)   Первообразная и неопределенный интеграл

рассмотрим задачу: дана функция f(x);требуется найти такую функцию F(x),производная которой равна f(x),т. е. F^′ (x)= f(x).

Определение:1.Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке [a,b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F^′ (x)= f(x).

Например. Для того, чтобы найти первообразную функции f(x)=x².Из определения первообразной следует, что функция F(x)=x³/3 является первообразной, так как (x³/3)′= x² .

Легко видеть, что если для данной функции f(x) существует первообразная , то эта первообразная не является единственной. Так, в предыдущем примере можно было взять в качестве первообразных следующие функции:

или, в целом, (где С - постоянное произвольное), потому что . С другой стороны, можно доказать, что функции типа исчерпал все первообразные для функции x² . Это вытекает из следующей теоремы.

Теорема. Если F₁ (x) и F₂ (x)- две первообразные от функции f(x) на отрезке [a,b], то разность между ними равна постоянному числу.

Доказательство. В силу определения первообразной имеем

F₁ ′(x)= f(x), F₂ ′(x)= f(x) (1)

для любого значения x на интервале [a,b].