-
Контрольная работаЧисленные методы
- Контрольная работа на тему "Численные методы" по предмету численные методы
-
800 руб.22.04.2017
Численные методы
МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА.
1. Основная идея метода. Может оказаться, что система
Ax=f (1)
имеет единственное решение, хотя какой-либо из угловых миноров матрицы равен нулю. В этом случае обычный метод Гаусса оказывается непригодным, но может быть применен метод Гаусса с выбором главного.
Основная идея метода состоит в том, что в следующий этап, а не исключить следующий текст от неизвестного номера, а то неизвестно, фактор, который является крупнейшим в режиме. Таким образом, в качестве элемента здесь выбирается главный, т. е. самый большой по модулю элемент. Таким образом, если , то в процессе расчета не будет иметь место деление на ноль.
Различные варианты метода Гаусса с выбором главного элемента проиллюстрируем примером системы из двух уравнений
(2)
Предположим, что . Затем, на первом этапе мы исключаем переменную . Такой прием эквивалентен тому, что система (2) можно переписать в виде
(3)
и (3) применяется первый шаг обычного метода Гаусса. Этот способ исключения называется методом Гаусса с выбором главного элемента по строке. Он что эквивалентно применению обычного метода Гаусса к системе, в которой на каждом шаге исключения проводится соответствующая перенумерация переменных.
Применяется также метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Предположим, что . Перепишем систему (2) в виде
и к новой системе применяется первый шаг обычного метода Гаусса. Таким образом, метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу эквивалентен с применением обычного метода Гаусса к системе, в которой на каждом шаге исключения проводится соответствующая перенумерация уравнений.
Иногда применяется и метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице, когда в качестве ведущего выбирается максимальный по модулю элемент среди всех элементов матрицы системы.
2. Матрицы перестановок. Ранее было показано, что обычный метод Гаусса можно записать в виде
где -элементарные нижние треугольные матрицы. Для того, чтобы получить похожие записи метод Гаусса с выбором главного, вы должны рассмотреть матрицы перестановок.
Узнать стоимость работы
Как сделать заказ?
Работа выполнена замечательно, как нужно и написана чуть раньше срока, что замечательно. Курсовая состояла из двух частей, автор написал так, как требовалось. Огромнейшее спасибо автору!!!
Отличный эксперт, честно выполняющий заказы четко согласно требованиям
Задача автора была решить задания, автор с задачей справился. В некоторых местах подправил слова, но это не критично. Самое главное - решение. Работа была выполнена раньше положенного срока, я был приятно удивлен.
Заказала одну работу в хоумворк, другую- на похожем сайте. Здесь делают все правки вовремя, ты отправляешь файл с доработками - они же и работают в этом файле; конкуренты, к сожалению, так не делают и получается неразбериха. Смело заказывайте здесь: удобно, гарантировано и качественно! Жаль, что раньше не знала про этот сайт.
Спасибо большое за помощь! Я так красиво и грамотно писать никогда не умела) Еще обращусь по поводу вкр)
Спасибо автору за соблюдение сроков и всех требований по работе!