[Введите текст]

Содержание

Введение

История

Формулы комбинаторики

Практика

Литература

Введение

Комбинаторика (комбинаторный анализ) - в разделе математики, который исследует в основном различные способы выборки определенное количество м элементов из конечный набор: размещение заказов, перестановки, но, кроме того, перечисление и связанные с этим проблемы. Начиная с анализа головоломок и азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистики, генетика, информационные технологии и многих других наук.

Термин "комбинаторика" был введен Лейбницем, который в 1666 году опубликовал работу "Рассуждения о комбинаторном искусстве".

История возникновения

Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской "Книги Перемен" (V век e.). Большой интерес математиков многих стран с древних времен неизменно вызывали квадраты магические. Классическая задача комбинаторики: "сколько есть способов извлечь м элементов из N возможных" упоминается в сутра древней Индии (начиная с IV века.). Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна . Древние греки считали, кроме того, отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло.

В XII веке индийский математик Бхаскара в основном труде "Лилавати" исследовал в деталях задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (он Герсонид, XIV века). Ибн Эзра обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчета и применения в задачах вычисления числа предложения  &  комбинаций. Несколько комбинаторных задач содержит "Книга абака" (Fibonacci, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточно для взвешивания любых продуктов весом от 1 до 40 фунтов.