Функции многих переменных

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федерального государственного образовательного учреждение высшего образования

Национальный исследовательский томский политехнический университет Институт ИДО

Кафедра высшей математики

Направление Экономика

Математический анализ

Функции многих переменных

Томск, 2012

Задача 1. Найти частные производные первого порядка

; 1.2 №

; 1.4 .

Решение

;

С учетом постоянно когда вы находитесь, и получить поддержку в поиске , находим:

;

С учетом постоянно когда вы находитесь и получить x постоянно при поиске , находим:

;

С учетом постоянно когда вы находитесь и получить x постоянно при поиске , находим:

С учетом постоянно когда вы находитесь и получить x постоянно при поиске , находим:

Задача 2. Найти и построить область определения функции

Решение

Выражение под корнем не может быть меньше нуля, т. е. , где . Это неравенство соответствует зоне по оси самолета из-за права , в том числе и она сама.

Выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля, т. е. , где . Это неравенство соответствует зоне по оси самолета из-за выше параболы , а не в том числе она сама.

Область определения функции определяется на пересечении указанных областей. Изобразим ее:

Задача 3. Найти производную функции значение по умолчанию.

Решение

Функции, указанный в форме . Частные производные функции:

формулы находим:

Задача 4. Найти полный дифференциал dz функции

Решение

С учетом постоянно когда вы находитесь, и получить поддержку в поиске , находим частные производные функции:

Найти полный дифференциал функции:

.

Задача 5. Докажите, что функция удовлетворяет уравнению

Решение

С учетом постоянно когда вы находитесь, и получить поддержку в поиске , находим частные производные функции: