нужно решить контрольные вопросы и задачи

Метод комплексных чисел в планиметрии

Введение

В данной работе рассмотрен метод комплексных чисел в планиметрии, применение критериев, проблемы характера, элементарного, на темы – "Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность", "Углы и площади", "Многоугольники", "Прямая и окружность".

Метод комплексных чисел в зарубежной литературе используется довольно широко. Однако, в литературе отечественной, этот метод не получил широкого распространения. И некоторые отрывки в книге З. А. Скопеца. Систематическое изложение этого метода дано в книге Я. П. Понарина "Алгебра комплексных чисел в геометрии проблемы". Нами выбраны и рассмотрены, на наш взгляд, самых интересных мероприятиях, проведенных с помощью этого метода.

Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи прямым расчетом на несколько формул. Выбор этих формул с очевидным диктуется условием задачи и требования. В данном случае, это огромное простота этого метода по сравнению с вектором и координатным методами, методом геометрических преобразований структурно-синтетический метод требует решающим, иногда, ни сообразительности и длительных поисков, хотя готовое решение может быть коротким.

 

§ 1 Параллельность, коллинеарность, перпендикулярность.

1.1. Коллинеарность векторов.

(1.2)

1.2. Коллинеарность трех точек.

(1.3)

критерий принадлежности точек И С одной линии.

(1.5)

определяет прямую, содержащую хорду AB группа круг.

1.3. Перпендикулярность отрезков (векторов).

(1.7)

Уравнение касательной

(1.8)

(1.9)

З а д а ч и 1. Для того, чтобы доказать, что точка пересечения прямых, содержащих стороны треугольника, с касательными описанной окружности в противоположных им вершинах коллинеарны.

 

§ 2 Углы и площади

2.1. Угол между векторами.

(2.1)

(2.2)