сообщите, пожалуйста, сроки исполнения работы

Теория вероятностей

Задача 1

В урне 5 белых шаров и 5 черных шара. Из этой урны последовательно извлечены один за другим все шарики и разложить в ряд. Какова вероятность того, что все шары чередуются?

Решение

Пусть событие А - шары чередуются. Рассмотрим сочетание шаров, как перестановки с повторениями, из которых событию А благоприятствуют 2 комбинации. Тогда искомая вероятность P(A) = .

R: R = 0,0079.

Задача 2

Количество транспортных средств, грузов, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомобилей, проезжающих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться зарядки машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина. Для того, чтобы найти вероятность того, что это конвейер.

Решение

Пусть событие - к бензоколонке подъехала машина. Можно сделать две гипотезы: В1 - автомобиль грузовой, В2, стиральная машина маленькая. Вероятность появления грузовика равна и off-road - . Условная вероятность того, что подъехавшая машина будет грузовой, а для off-road - . Искомая вероятность того, что к бензоколонке подъехала конвейеров, по формуле Бейеса равна .

R: R =

Задача 3

надежде Найти, дисперсию и вероятность попадания в интервал (1;2).

.

Решение

Найти дифференциальную функцию распределения f(x) = F(x).

надеюсь случайной величины Х находим по формуле:

M(X) =

дисперсия D(x) определим по формуле D(x) = D(x) =

Вероятность попадания в интервал равна приращению интегральной функции на определенный период времени: Р(1<Х<2) = F(2) - F(1) =

Ответ: M(X) = 2.

D(X) = 0,5.

P =

Задача 4

для того, чтобы Найти вероятность того, что в n испытаний событие наступит ровно k раз.

n = 225, p = 0,64; k =158.

Решение

Воспользуемся локальной теоремой Лапласа: вычислим определяемое данными задачи значение х:

таблица

R: R = 0,0658.

Задача 5

Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний. Для того, чтобы найти вероятность того, что этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз. N = 625; р = 0,8; k1 =480; k2 = 500.

Решение

Используем интегральные теоремы Лапласа:

в случае, если.

; .

Р625 (480;500)=F(0) - F(- 2) = 0,4772.