Есть задача по дифференциальным уравнениям неразрешенным относительно производной. На 1 рисунке струна 0-1 с пружинами на концах. Нужно к этому рисунку выполнить пункты 1)-4) и анологично ко 2 рисунку (2 конец струны закреплен жестко).

Решение ограничить задачи для дифференциального уравнения с обычной точностью

1. Постановка задачи

Дано дифференциальное уравнение линейное второго порядка:

(1.1)

с краевыми условиями:

(1.2)

в случае, если функции P(x), Q(x), F(x) непрерывны, и эталонной постоянной, а: и .

Требуется найти решение y(x) уравнения (1.1), удовлетворяет краевым условиям (1.2).

В этом варианте работы необходимо:

чтобы Решить краевую задачу для дифференциального уравнения обыкновенные, с точностью до E=1.e-5. Проверить достигнута точность. Результаты представить с шагом h=0.02. Решил провести следующие три метода:

. Сведение региональные задачи к задаче Коши.

2.Методом различий готовой.

3.Метод Галеркина.

(1.3)

Из условия следует, что функция P(x) = 0.9 x; Q(x) =2.3/x ; F(x) =1.8/(x*x)-4 и постоянные a1 = 1, a2 = 0, b1 = 1, b2 = 0, a =1.3, b =1.8, А = 2.2, B = -1.4.

2. Метод региональной информации задачи к задаче Коши

.1 Описание метода

Решение дифференциального уравнения (1.1) с краевыми условиями (1.2) будем искать в виде линейной комбинации:

в случае, если c=const(2.1)

Заменой y(x) в виде (2.1) в исходное дифференциальное уравнение (1.1) и сгруппируем условия, где константа c, мы получаем выражение:

(2.2)

Потребуем, чтобы равенство (2.2) можно выполнить на любом, для этого необходимо, чтобы ставки в констанца с обратились к нулю, получаем систему уравнений:

(2.3)

В системе дифференциальных уравнений (2.3) видно, что функция u=u(x) - ненулевое решение соответствующего уравнения однородной, а v=v(x) является решением этого плана уравнение (1.1).

для того, Чтобы краевую задачу (1.1)-(1.2) проблемы Коши для функции u=u(x) и v=v(x), подставим в первое краевое условие (1.2) выражение функции y(x) и сгруппируем условия, где константа c, будем иметь:

(2.4)

Для того, чтобы равенство (2.4) относится к любой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты в констанца с обратились к нулю, то есть должны быть выполнены равенства: