Добрый день! подскажите, пожалуйста, сколько стоит курсовая. Кол-во листов не важно- главное чтобы тема раскрыта была. без методических указаний

Теорема Геделя о неполноте

Теорема Геделя о неполноте

успенский В. А.

Пожалуй, теорема Геделя о неполноте является воистину уникальной. Уникальный в том, что на нее ссылаются, когда хотят доказать "свете" - от наличия богов до отсутствия разума. Я всегда был заинтересован больше, чем "основной вопрос" кто связывает теорему о неполноте смог бы не только сформулировать ее, но и доказать? Я публикую эту статью, по той причине, что в ней изложена вполне доступным формулировка теоремы Геделя. Рекомендую предварительно ознакомиться со статьей Туллио Редже Курт Гедель и его знаменитая теорема

...выводу о невозможности универсальный критерий истины является прямым следствием результата, полученного Тарским путем соединения теоремы Геделя о неразрешимости с его собственной теорией истины, согласно которому критерием, универсальной истины не может быть даже для относительно узкой области теории чисел, и, следовательно, для любой науки, с помощью арифметики. Естественно, что этот результат относится и тем более к понятию истины в любой нематематической области знания, в которой широко используется арифметика.

Карл Поппер

успенский Владимир Андреевич родился 27 ноября 1930 года, в год Москва. Окончил механико-математический факультет МГУ (1952). Доктор физико-математических наук (1964). Профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета (1966). Читает курсы "Введение в математическую логику", "Вычислимые функции", "Теорема Геделя о полноте". Подготовил 25 кандидатов и 2 докторов наук

1. Постановка задачи

Теорема о неполноте, точную формулировку которой мы дадим в конце этой главки, а быть может позже (в случае этот интерес читателя) и доказательство, говорит примерно следующее: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Когда мы таким образом формулируем теорему, почти каждое слово требует некоторых объяснений. Таким образом, мы начнем с того, что объяснить смысл слова, используемые нами в этой формулировке.

1.1. Язык

мы не будем давать наиболее общее из возможных определений языка, предпочитая, чтобы ограничить тех концепций языка, которые нам понадобятся позже. Есть два таких понятия: "алфавит языка" и "много истинных утверждений языка".

1.1.1. Алфавит

Под алфавитом мы понимаем конечный набор дополнительных признаков (то есть вещи, которые не могут быть разложены на составные части). Эти знаки называются буквами алфавита. Слово алфавит понимаем конечную последовательность букв. Например, обыкновенные слова в английском языке (в том числе имен собственных) слов 54-хбуквенного алфавита (26 строчных букв, 26 прописных букв, дефис и апостроф). Другой пример - натуральные числа в десятичной записи являются словами 10-тибуквенного алфавит, чьи буквы - знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения алфавита, мы будем использовать обычные прописные буквы. Если Его алфавит, Его? будет означать, что множество всех слов алфавита, Его слова, образованные из букв. Мы предположим, что любой язык имеет свой алфавит, так что все выражения этого языка (например, имена различных объектов, утверждения относительно этих предметов, и так далее) слова этого алфавита. Например, любое предложение английского языка, равно как и любой текст, написанный на английском языке, может рассматриваться как слово расширенного алфавита от 54-х букв, который также включает в себя знаки препинания, междусловный пробел, знак красной линии и, возможно, другие полезные знаки. Предполагая, что выражения языка являются словами некоторого алфавита, мы, таким образом, исключает из рассмотрения "мульти-слой" выражения вроде ???f(x)dx. Однако, это ограничение не слишком существенно, так как любое такое выражение, при использовании подходящих конвенции, может быть "растянуто" в линейную форму. Любое множество М, содержащееся в L? называется словным множество алфавит L. Если мы просто говорим, что М - словное много, то мы имеем в виду, что это слово что-то алфавита. Теперь, сформулированное выше предположение о том, что язык может быть перефразировано следующим образом: на любом языке, любой набор выражений является словным.