Нужно решить 4 номера д/з мат.анализу.Урфу,2й курс,МТ.Методичка Бареевой Галдионы Николаевны

Поверхностные интегралы

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение

2. Основная часть. Математика исследование

2.1 интеграл по Поверхности первого рода

2.2 интеграл по Поверхности второго рода

2.3 Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода

2.4 Формула Остроградского

2.5 Формула Стокса

3. Приложения поверхностных интегралов

4. Тесты

5. Практические задания

1. Введение

Интеграл - одно из основных понятий математического анализа, возникающих в связи с необходимостью, с одной стороны, отыскивать функции их производные, например, чтобы найти длину пути, пройденного движущейся точкой, по скорости. С другой стороны, измерять площади, объемы, оплату труда за определенный период времени и др.

Поверхностный интеграл - интеграл от функции по умолчанию, любой поверхности. К поверхностному интегралу приводит, например, задача вычисления массы, распределенной с плотностью f(M).Для этого разбить поверхность на части S1, S2, ..., Sn и выбирают в каждом из них в точке Mi. Если эти части достаточно малы, то их массы примерно равны f(Mi) Si, а масса всей поверхности будет равна åni=1 f(Mi) Si. Поэтому точное значение массы поверхности есть lim åni=1 f(Mi) Si, где предел берется при условии, что размеры всех частей Si (и площади) стремятся к нулю. В том же пределах, приводят и другие задачи физики. Эти ограничения называются поверхностными интегралами первого рода от функции f(M) по поверхности S.

Целью моей работы была разработка учебников для учащихся на тему &';Поверхностные интегралы&';.

Задачи работы.

. Систематизировать теоретический материал по данной теме.

. Разработка тестов.

. Подобрать практические задания.

. Выявить практическое применение данного материала.

 

2. Основная часть. Математика исследование

 

.1 интеграл по Поверхности первого рода

Пусть в точках некоторой поверхности S гладкой или кусочно-гладкой определена ограниченная функция f(M)=f(x,y,z). Разобьем поверхность S произвольно на n частей с площадями ΔS1 ΔS2, ..., ΔSn.

Рис. 1

Выбрав на каждой частичной поверхности произвольную точку Mi(ξi,ηi, ζi), составим формулу

åni=1 f(Mi) ΔИ (1)

Сумма (1) называется интегральной суммой для функции f(M) по поверхности S. Обозначим через λ наибольший из диаметров частей поверхности.