8 задач по программированию. Только написание программы, без отчета

Графический метод решения задач линейного программирования

Введение

 

Цель

Реализовать графический метод решения задач линейного программирования.

 

1. Теоретические сведения

Наиболее простым и прямым методом линейного программирования (ЛП) является графический метод. Он применяется для решения задач ЛП с двумя переменными.

рассмотрим задачу ЛП в стандартной форме записи:

положим n=2, т. е. рассмотрим эту задачу на плоскости. Пусть система неравенств совместна (имеет хотя бы одно решение).

Каждое неравенство этой системы геометрически определяет полуплоскость с правого края a_i1 x₁ o_i2 x₂ = b_i, i=1,2,... m. Условия неотрицательности определяют полуплоскости, соответственно, с предельно прямыми x1=0, x2 =0. Система совместна, поэтому полуплоскости, выпуклые, как множества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты каждой из которых являются решением данной системы. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Он может быть точки, тур, лучом, многоугольником, неограниченной многоугольной области.

Таким образом, геометрически задача линейного программирования (ЗЛП) представляет собой отыскание такой точки многоугольника решений, координаты которой обеспечивают линейной функции цели максимальное (минимальное) значение, в дополнение к решениями являются все точки многоугольника решений.

Линейное уравнение описывает множество точек, расположенных на прямой линии. Линейное неравенство описывает определенную область на плоскости. Определим, какую часть плоскости описывает неравенство 2₁ 3₂£ 12. Во-первых, построим прямую 2₁ 3₂=12. Эта прямая проходит через точку a (6, 0) и (0, 4). Для того, чтобы определить, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству, необходимо выбрать любую точку на графике, не принадлежащую прямой, и положить его в координаты в неравенство. Если неравенство будет выполняться, то данная точка является решением и полуплоскость, которая содержит точку, удовлетворяет неравенство. Удобно для использования при подстановке в неравенство является начало координат. Заменой x